Алгебра 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 602

Умова:

Чому дорівнює остача при діленні квадрата непарного натурального числа на 8?

 

Відповідь:

Запишемо непарне натуральне число як 2n + 1.
Тоді його квадрат дорівнює: (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1.
Добуток n(n + 1) - добуток двох послідовних натуральних чисел, одне з яких обов'язково парно.
Отже, 4n(n +1) - кратне 8. А тому остача від ділення 4n(n + 1) + 1 на 8 дорівнює 1.
Що й потрібно було довести.