з математики 7 клас решебник

Вправа 820

 

Умова:

Доведіть, що в будь-якому 60-цифровому числі, десятковий запис якого нt містить нулів, можна закреслити кілька цифр таких, що отримане в результаті цього число буде ділитися націло на 1001.

 

Відповідь:

Оскільки у записі числа відсутні нулі, то хоча б одна цифра в записі присутня мінімум 6 разів.
Закреслимо цифри у записі таким чином.
щоб утворилося число вигляду хххххх, де х - цифра від 1 до 9.
Перетворимо це число: хххххх = 1000 ххх + ххх = 1001 ххх .
Бачимо, що це число ділиться без остачі на 1001.
Твердження задачі доведено.