Геометрія 7 клас

Вправа 187

 

Умова:

Доведіть рівність двох трикутників за бісектрисою, кутом, з вершини якого проведено цю бісектрису, i кутом, що утворює бісектриса зi стороною, до якох її проведено.

 

Відповідь:

Доведення:
Нехай дано ∆АВС i ∆А₁В₁С₁ за умовою ∟A = ∟A₁,
AK i А₁К₁ - бісектриси кутів А і А₁ відповідно, AK = А₁К₁, ∟AKB = ∟A₁K₁B₁.
Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.
Розглянемо ∆АВК i ∆А₁В₁К₁.
1) АК = А₁К₁ (за умовою);
2) ∟AKB = ∟А₁К₁В₁ (за умовою);
3) ∟ВАК = ∟B₁A₁K₁ (як половини рівних кутів).
Отже, ∆АВК = ∆А₁В₁К₁ за II ознакою .
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
1) АВ = А₁В₁ (т. я. ∆АВК = ∆A₁В₁K₁);
2) ∟BAC = ∟B₁A₁C₁ (за умовою);
3) ∟ABC = ∟А1В1С1 (т. я. ∆АВК = ∆А₁В₁К₁).
Отже, ∆АВС = ∆А1В1С1 за II ознакою.