Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 221

 

Умова:

Доведіть, що медаани рівнобедреного трикутника, проведені до бічних сторін, piвні.

 

Відповідь:

Дано:
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС, СК, AN - медіана.
Довести: СК = AN.
Доведения:
Розглянемо ∆ANB i ∆СКВ.
1) АВ = ВС (за умовою).
2) ∟АВС - спільний кут.
3) AN - медіана. За означениям медіани трикутника
маємо BN = NC = 1/2BC.
Аналогічно, СК - медіана, тому АК = KB = 1/2АВ.
Отже, ВК = BN.
∆ANB = ∆СКВ (за I ознакою piвності трикутників).
Тому ВК = BN (як piвнi відповідні елементи рівних фігур). Доведено.