Мерзляк домашня з геометрії 7 клас

Вправа 228

 

Умова:

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його медіана ділить даний трикутник на два трикутники так, що периметр одного з них на 6 см менший від периметра другого. Знайдіть бічну сторону даного трикутника. Скільки розв'язків має задача?

 

Відповідь:

I випадок
Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.
P_∆АВN > P_∆ANC на 6 см.
Знайти: АВ.
Розв'язання:
Нехай CN = х см.
Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.
Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).
P_∆ANC = AN + NC + AC.
P_∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ
P_∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.
За умовою P_∆ANС < P_∆ANВ на 6 см, тоді P_∆ANВ - P_∆ANC = 6.
(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;
2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).

II випадок
Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,
P_∆АВN > P_∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.
Розв'язання:
Аналогічно I випадку маємо Р_∆ANC = AN + х + 20;
Р_∆АВN = 3x + AN.
За умовою Р_∆АNС > Р_∆АВN, на 6 см, тоді Р_∆АNС > Р_∆АВN = 6.
(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;
-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).
Biдповідь: 26 см або 14 см.