Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 340

 

Умова:

На рисунку 234 МК ‖ EF, ME = EF, ∟KMF = 70°. Знайдіть кут MEF.

 

Відповідь:

Дано:
МК ‖ EF; ME = ЕF; ∟KMF = 70°.
Знайти: ∟MEF.
Розв'язання;
За умовою КM ‖ EF; MF - січпа.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟KMF = ∟MFE - (внутрішні piзностороннi).
За умовою ME = FE. Тоді ∆MEF - рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟EFM = ∟FME = 70°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟KME = ∟KMF + ∟FME; ∟KME = 70° + 70° = 140°.
КМ ‖ FE; ME - січна; ∟KME = ∟MFN = 140°.
∟MEN i ∟MEF - суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
∟MEN + ∟MEF = 180°; ∟MEF = 180° - 140° = 40°.
Biдповідь: 40°.