Мерзляк Геометрія 7 клас відповіді

Вправа 418

 

Умова:

На бічних сторонах АВ i ВС piвнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки Е та F так, що AC = AF = EF = BE. Знайдіть кути трикутника ABC.

 

Відповідь:

Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
АС = AF = EF = BE. Знайдемо кути ∆АВС.
Оскільки ∆АВС - рівнобедрений, то ∟A = ∟C = х.
∟A + ∟B + ∟C = 180°.
∟B = 180° - х - х; ∟B = 180° - 2х.
Розглянемо ∆FAC - рівнобедрениЙ (АС = AF),
тоді ∟C = ∟AFC = х. ∟C + ∟AFC + ∟FAC = 180°. ∟FAC = 180° - (х + х) = 180° - 2х.
∟A = х; ∟A = ∟EAF + ∟FAC;
х = ∟EAF + 180° - 2х; х + 2х - 180° = ∟EAF; 3х - 180° = ∟EAF.
∟EAF = ∟AEF - 3х - 180° (як кути при ocнові рівнобедреного ∆EAF).
∟EAF + ∟AEF + ∟EFA = 180°.
∟EFA = 180° - (3х - 180° + 3х - 180°) = 180° - 6х + 360° = 540° - 6х.
Розглянемо ∆BEF - рівнобедрений (BE = EF), тоді
∟EBF = ∟BFE = 180° - 2х. ∟CFB - розгорнутий, ∟CFB = 180°.
∟CFB = ∟AFC + ∟AFE + ∟EFB = 180°. х + 540° - 6х + 180° - 2х = 180°; -7х = -540;
х = 540/7. ∟А = ∟С = 540°/7 = 77 1°/7;
∟B = 180° - 2 • 540/7 = 180° - 1080°/7 = 180° - 154 2°/7 = 179 7/7 - 154 2/7 = 25 5°/7.
Відповідь: ∟А = ∟С = 77 1°/7; ∟В = 25 5°/7.