Геометрія 7 клас

Вправа 455

 

Умова:

На рисунку 266 АВ = CD, ВС = AD. Доведіть, що АО = ОС.

 

Відповідь:

Дано:
АВ = CD; ВС = AD.
Довести: АО = ОС.
Доведения:
Розглянемо ∆BCD i ∆DAB: ВС = AD; CD = АВ; BD - спільна сторона.
За III ознакою piвностi трикутників маємо: ∆BCD = ∆DAB.
Звідси ∟CBO = ∟ADO.
Якщо ∟CBO = ∟ADO (внутрішні різносторонні), тому за ознакою
паралельності прямих маємо: ВС ‖ AD; BD січна. ВС ‖ AD; АС - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟BCO = ∟DAO (внутрішні різносторонні).
Розглянемо ∆ВОС i ∆AOD: ВС = AD; ∟BOC = ∟AOD (вертикальні);
∟OBC = ∟ODA; ∟BCO = ∟ADO.
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВОС = ∆DOA. Звідси АО = ОС.
Доведено.