Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 463

 

Умова:

У трикутнику ABC відомо, що ∟C = 90°, ∟A = 30°, CD - висота, BD = 7 см. Знайдіть гіпотенузу АВ.

 

Відповідь:

Нехай ∆АВС - даний за умовою.
∟C = 90°, ∟A = 30°, CD - висота, BD = 7 см.
Знайдемо АВ.
Розглянемо ∆АВС (∟C = 90°). ∟A + ZB = 90°.
∟B = 90° - 30° = 60°.
Розглянемо ∆CBD (∟D = 90°): ∟DCB + ∟B = 90°;
∟DCB = 90° - ∟B; ∟DC = 90° - 60° = 30°.
BD = 1/2CB (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
СВ = 2 • BD; СВ = 2 • 7 = 14 (см).
В ∆АВС: СВ = 1/2АВ (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
АВ = 2 • СВ; АВ = 2 • 14 = 28 (см).
Biдповідь: АВ = 28 см.