Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 521

 

Умова:

Знайдіть кут між радіусами О А и ОВ кола, якщо відстань від центра О кола до хорди АВ у 2 рази менша від:
1) довжини хорди АВ; 2) радіуса кола.

 

Відповідь:

1) Нехай дано коло (О; R), АВ - хорда, ОК ┴ АВ, ОК = 1/2АВ.
Знайдемо ∟АОВ.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R),
ОК - висота i медіана. АК = KB = 1/2АВ.
Так як ОК = 1/2АВ, то КВ = ОК, тоді ∆ОКВ - рівнобедрений з основною ОВ.
Оскільки ∟ОКВ = 90°, то ∟KOB = ∟KBO = 45°.
В рівнобедреному ∆АОВ ОК - висота, медиана i бісектриса, тоді
∟AOK = ∟KOB = 45°. ∟AOB = 2 • 45° = 90°.
Biдповідь: ∟AOB = 90°.

2) Нехай дано коло(0; R), АВ - хорда, ОК ┴ АВ, ОК = 1/2ОВ.
Знайдемо ∟АОВ.
Розглянемо ∆КОВ (∟К = 90°), т. я. ОК = 1/2ОВ,
то ∟KBO = 30°, a ∟KOB = 60°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R), ОК - висота,
оскільки проведена до основи, то ОК - бісектриса.
∟АОВ = 2∟КОВ: ∟АОВ = 2 • 60° = 120°.
Biдповідь: ∟AOB = 120°.