Мерзляк домашня з геометрії 7 клас гдз

Вправа 551

 

Умова:

Через центр О кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони AC i перетинає сторону АВ у точці М. Доведіть, що AM = МС.

 

Відповідь:

Дано:
Коло з центром О описане навколо трикутника ABC. О є l, l ┴ АС, l ∩ АВ = М.
Довести: AM = МС.
Доведения:
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться в точці перетину
серединних перпендикулярів.
Якщо через центр кола проведена пряма l, яка перпендикулярна сторонi АС,
тоді N - точка перетину прямої l i сторони АС, буде серединою сторони AC
i тоді MN - медіана.
Якщо MN - висота i медіана, тоді ∆АМС - рівнобедрений, AM = МС.
Доведено.