Геометрія 7 клас решебник відповіді

Вправа 620

 

Умова:

Визначте вид трикутника, у якого один iз його зовнішніх кутів більший за один iз кутів трикутника, не суміжних з ним:
1) на 60°, а за другий - на 40°;
2) на 25°, а за другий - на 35°.

 

Відповідь:

1) Нехай даний ∆АВС, ∟BCD - зовнішній кут.
∟BCD більший ∟A на 60°, ∟BCD більший ∟B на 40°.
Нехай ∟BCD = х, тоді ∟А = х - 60, ∟B = х - 40.
Оскільки ∟BCD = ∟A + ∟B, то х = х - 60 + х - 40;
х = 2х - 100; х = 100.
∟A = 100° - 60° = 40°, ∟B = 100° - 40° = 60°.
∟A + ∟B + ∟C = 180°, ∟C = 180° - (40° + 60°) = 80°.
∆АВС - гострокутний.
2) Нехай ∆АВС - даний трикутник, ∟BCD - зовнішній кут.
∟BCD більший за ∟A на 25°, ∟BCD більший ∟B на 35°.
Нехай ∟BCD = х, тоді ∟A = х - 25°, ∟B = х - 35°,
оскільки ∟BCD = ∟A + ZB, то х = х - 25 + х - 35; х = 2х - 60; х = 60.
∟BCD = 60°. ∟C = 180° - 60° = 120°.
∆АВС - тупокутний.