Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник відповіді

Вправа 655

 

Умова:

Побудуйте трикутник за периметром i двома кутами.

 

Відповідь:

Дано: Р = АВ + ВС + AC. ∟A; ∟B.
Побудувати ∆АВС за периметром та двома кутами.
Побудова:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) Позначаємо на цій прямій х довільну точку А₁.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку Р = АВ + ВС + АС.
4) Будуємо дугу з центром в точці А₁ і радіусом Р.
5) Позначаємо точку перетину прямої х, та дуги В₁.
6) На відрізку A₁B₁ від точки А₁ відкладаємо кут А.
7) Будуємо бісектрису ∟А.
8) На відрізку А₁В₁ від точки В₁ відкладаємо кут В.
9) Будуємо бісектрису ∟B.
10) Бісектриси ∟A i ∟В перетинаються у точці С.
11) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку А₁С, він перетинає відрізок A₁B₁ у точці А.
12) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку СВ₁, він перетинає відрізок А₁В₁ у точці В.
13) Будуємо ∆АВС.
Отже, ∆А₁АС, ∆В₁ВС - рівнобедрені.
A₁A = АС; В₁В = ВС.
∟A₁ = 1/2∟A; ∟B₁ = 1/2∟B. А₁В₁ = Р = АВ + ВС + АС.
Отже, ∆АВС - шуканий.