з геометрії 7 клас

Вправа 672

 

Умова:

Два кути мають спільну сторону й не мають інших спішльних точок. Чи є ці кути суміжними, якщо:
1) їxнi величини відносяться як 11 : 19 та один iз кутів на 32° більший за другий;
2) їхні величини відносяться як 7 : 3 та один iз кутвв на 72° менший від другого?

 

Відповідь:

1) Нехай дано ∟1 i ∟2. ∟1 : ∟2 = 11 : 19, ∟2 > ∟1 на 32°.
Нехай х - одна частина. ∟1 = 11х, ∟2 = 19x. 19x - 11x = 32; 8x = 32;
x = 32 : 8; x = 4. ∟1 = 11 • 4 = 44°, ∟2 = 19 • 4 = 76°.
∟1 + Z2 = 44° + 76° = 120° ≠ 180°, отже, ∟1 i ∟2 - не суміжні.
2) ∟1 : ∟2 = 7 : 3, ∟2 < ∟1 на 72°.
Нехай х - одна частина. 7х - 3х = 72; 4х = 72; х = 72 : 4; х = 18.
∟1 = 7 • 18 = 126°, ∟2 = 3 • 18 = 54°. ∟1 + ∟2 = 126° + 54° = 180°.
Оскільки ще ∟1 i ∟2 мають спільну сторону, то ∟1 i ∟2 - суміжні.