Геометрія 7 клас

Вправа 685

 

Умова:

На рисунку 341 АВ = ВС, ∟ABO = ∟CBO. Доведіть, що ∟DAO = ∟DCO.

 

Відповідь:

Дано: АВ = ВС. ∟ABO = ∟CBO.
Довести: ∟DAO = ∟DCO.
Доведення:
Розглянемо ∆ABD i ∆CBD.
За умовою АВ = ВС, ∟ABO = ∟CBO, BD - спільна сторона.
За I ознакою piвності трикутників маємо: ∆ABD = ∆CBD.
Звідси маємо: AD = DC.
Отже, ∆ADC - рівнобедрений (АС - основа).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟DAO = ∟DCO.
Доведено.