Геометрія 7 клас

Вправа 697

 

Умова:

Пряма, проведена через вершину трикутника паралельно його протилежній стороні, утворює з двома іншими сторонами piвнi кути. Доведіть, що даний трикутник рівнобедрений.

 

Відповідь:

Нехай даний ∆АВС, пр. а проходить через вершину В, пр. а ‖ AC.
∟KBA = ∟MBC.
Так як а ‖ AC, AB - січна, то ∟KBA = ∟BAC (як piзносторонні),
∟MBC = ∟BCA (як різносторонні).
Оскільки ZKBA = ∟MBC, то ∟BAC = ∟BCA.
Отже, ∆ABC - рівнобедрений.