Мерзляк домашня з геометрії 7 клас гдз

Вправа 701

 

Умова:

На стороні АС трикутника ABC позначили точку О так, що АВ = АО. Відомо, що зовнішній кут трикутника ABC при вершині А дорівнює 160° i ∟C = 40°. Доведіть, що ВО = СО.

 

Відповідь:

Нехай ∆АВС - даний, т. О лежить між т. A i т. С, AВ = АО,
∟KAB = 160° - зовнішній кут, ∟C = 40°.
Доведемо, що ВО = CO.
∟KAB - є зовнішнім для ∆АВО, тоді ∟KAB = ∟ABO + ∟AOB,
160° = ∟ABO + ∟AOB. ∟ABO = ∟AOB = 160° : 2 = 80°
(як кути при основi в рівнобедреному ∆АВО, АВ = АО).
∆АОВ - зовнішній кут для ∆ВОС, тoдi ∟AOB = ∟OCB + ∟OBC; 80° = 40° + ∟OBC;
∟OBC = 80° - 40°; ∟OBC = 40°.
Розглянемо ∆ОВС (∟OCB = ∟OBC = 40°), тоді ∆ОВС - рівнобедрений i OB = ОС.