Математика 5 клас

(за підручником нової програми 2018)

Вправа 333

Умова:

333


Відповідь:

333


Правила до параграфу "Многокутники. Рівні фігури"



(версія 2013 року)


Вправа 333

Умова:

1) Скільки діагоналей1 можна провести з однієї вершини:
а) п'ятикутника; б) дев'ятикутника; в) n-кутника, де n > 3?
2) Скільки всього діагоналей можна провести:
а) у п'ятикутнику; б) у дев'ятикутнику; в) у n-кут-нику, де n > 3?

1 Діагоналлю многокутника називають відрізок, який сполучає дві несусідні його вершини.

 

Відповідь:

1) a) 3 однієї вершини п'ятикутника можна провести 2 діагоналі.
б) 3 однієї вершини дев'ятикутника можна провести 6 діагоналей.
в) 3 однієї вершини n-кутника можна провести (n - 3) діагоналі.
2) В n-кутнику з однієї вершини можна провести (n - 3) діагоналі.
Врахувавши, що вершин n і кожна діагональ рахується двічі, отримуємо, що всього в n-кутнику можна провести n(n - 3) : 2 діагоналей.

а) П'ятикутник: 5 • (5 - 3) : 2 = 5 • 2 : 2 = 10 : 2 = 5 діагоналей;
б) дев'ятикутник: 9 • (9 - 3) : 2 = 9 • 6 : 2 = 54 : 2 = 27 діагоналей;
в) n-кутник: n(n - 3) : 2 діагоналей.