Номер 10 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

10. Решение:
Чтобы рациональное выражение имело смысл, его знаменатель не должен быть равен нулю. Разберём каждое выражение.
а) $\frac{x}{x-2}$ :

Знаменатель $x-2\ne 0$, значит $x\ne 2$.
Ответ: $x\ne 2$.
б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ :

Знаменатель $b^2+7$. Поскольку $b^2\ge 0$, то $b^2+7>0$ для всех $b$.
Ответ: выражение имеет смысл при всех $b\in \mathbb{R}$.
в) $\frac{y^2-1}{y}+\frac{y}{y-3}$ :
- Первый знаменатель: $y\ne 0$.
- Второй знаменатель: $y-3\ne 0$, значит $y\ne 3$.

Ответ: $y\ne 0,y\ne 3$.
г) $\frac{a+10}{a(a-1)-1}$ :

Знаменатель: $a(a-1)-1\ne 0$.
Упростим:

$$a(a-1)-1=a^2-a-1$$


Значит, $a^2-a-1\ne 0$. Решаем уравнение $a^2-a-1=0$ (оно имеет два корня, обозначим их $a_1$ и $a_2$ ):

$$a=\frac{1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$$
    
\text { Ответ: } a \neq \frac{1+\sqrt{5}}{2}, a \neq \frac{1-\sqrt{5}}{2} \text {. }

Итоговый ответ:
а) $x\ne 2$;
б) $b\in \mathbb{R}$;
в) $y\ne 0,y\ne 3$;
г) $a\ne \frac{1+\sqrt{5}}{2},a\ne \frac{1-\sqrt{5}}{2}$.