Номер 374 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№374.

$$
\begin{gathered}
\sqrt{n^2-75}=k, \quad k \in \mathbb{N} \\
n^2-75=k^2 \\
n^2-k^2=75
\end{gathered}
$$


Разложим на множители:

$$
(n-k)(n+k)=75
$$


Найдём натуральные пары множителей для 75:

$$
(1,75),(3,25),(5,15)
$$


Рассмотрим возможные значения:
1. $n-k=1, n+k=75$

$$
2 n=76 \Rightarrow n=38
$$

2. $n-k=3, n+k=25$

$$
2 n=28 \Rightarrow n=14
$$

3. $n-k=5, n+k=15$

$$
2 n=20 \Rightarrow n=10
$$


Ответ: $n=10,14,38$.