Номер 374 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев
№374.$$
\begin{gathered}
\sqrt{n^2-75}=k, \quad k \in \mathbb{N} \\
n^2-75=k^2 \\
n^2-k^2=75
\end{gathered}
$$
Разложим на множители:
$$
(n-k)(n+k)=75
$$
Найдём натуральные пары множителей для 75:
$$
(1,75),(3,25),(5,15)
$$
Рассмотрим возможные значения:
1. $n-k=1, n+k=75$
$$
2 n=76 \Rightarrow n=38
$$
2. $n-k=3, n+k=25$
$$
2 n=28 \Rightarrow n=14
$$
3. $n-k=5, n+k=15$
$$
2 n=20 \Rightarrow n=10
$$
Ответ: $n=10,14,38$.