Номер 455 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

455. Известно, что число $a$ рациональное, а число $b$ иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число:
a) $a+b$

Сумма рационального числа и иррационального числа всегда будет иррациональной. Это связано с тем, что если $a+b$ было бы рациональным числом, то $b=(a+b)-a$ было бы рациональным, что противоречит тому, что $b$ иррационально.

Ответ: Иррациональное.
б) $a-b$

Разность рационального числа и иррационального числа также будет иррациональной по тем же рассуждениям, что и для суммы. Если $a-b$ было бы рациональным числом, то $b=a-(a-b)$ было бы рациональным, что также противоречит иррациональности $b$.

Ответ: Иррациональное.