Мерзляк Алгебра 7 клас решебник

Вправа 248

Умова:

Якою цифрою закінчується значення виразу (n - натуральне число):
1) 4¹⁰⁰; 2) 3⁴ⁿ; 3) 4ⁿ; 4) 3ⁿ?

 

Відповідь:

1) 4¹ закінчується на 4, 4² закінчується на 6, 4³ закінчується на 4 і т.д. Оскільки 100 - парне, то 4¹⁰⁰ закінчується на 6.
2) 3¹ закінчується на З, З² закінчується на 9, 3³ закінчується на 7, 3⁴ закінчується на 1 і т.д. Отже, 3⁴ⁿ закінчується на 1.
3) 4¹ закінчується на 4, 4² закінчується на 6, 4³ закінчується на 4.
Отже, якщо n - парне, то 4ⁿ закінчується на 6, якщо n - непарне, то 4ⁿ закінчується на 4.
4) 3¹ закінчується на 3, 3² закінчується на 9, 3³ закінчується на 7, 3⁴ закінчується на 1.
Отже, якщо n = 3m, то 3ⁿ закінчується на 1;
якщо n = 3m + 1, то 3n закінчується на 3;
якщо n = 3m + 2, то 3n закінчується на 9;
якщо n = 3m + 3, то 3n закінчується на 7; де n - невід'ємне ціле число.