з математики 7 клас гдз

Вправа 345

Умова:

Доведіть, що не існує таких значень х і у, при яких многочлени 5х2 - 6ху - 7у2 і -3х2 + 6ху + 8у2 одночасно набували б від'ємних значень.

 

Відповідь:

Додамо обидва многочлени (5х2 - 6ху - 7у2) + (-3х2 + 6xy + 8у2) = 5х2 - 6ху - 7у2 - 3х2 + 6ху + 8у2 = 2х2 + у2.
Бачимо, що сума невід'ємна при будь-яких х і у. Але ж сума двох від'ємних чисел має бути від'ємною. Отже, таких значень х і у, при яких обидва многочлени одночасно набувають від'ємних значень, не існує.