Алгебра 7 клас

Вправа 385

Умова:

Остача при діленні натурального числа m на 5 дорівнює З, а остача при діленні натурального числа m на 3 дорівнює 2. Доведіть, що значення виразу 3m + 5n не ділиться націло на 15.

 

Відповідь:

Натуральне число m, яке при діленні на 5 дає остачу 3, можна записати у вигляді 5х + 3, де х - довільне натуральне число.
Натуральна число n, яке при діленні на 3 дає остачу 2, можна записати у вигляді 3y + 2, де у - довільне натуральне число.

Тому 3m + 5n = 3(5х + 3) + 5(3у + 2) = 15x + 9 + 15у + 10 = 15x + 15у + 19.
Оскільки перші два доданки отриманої суми діляться без остачі на 15, а 19 - ні, то і значення виразу 3m + 5n не ділиться без остачі на 15.