Мерзляк Алгебра 7 клас

Вправа 646

Умова:

Доведіть, що даний вираз побуває додатних значень при всіх значеннях х. Укажіть, якого найменшого значения набуває цей вираз і при якому значенні х:
1) х2 - 6x + 10;  2) 16х2 + 24х + 25;  3) х2 + х + 1.

 

Відповідь:

1) х2 - 6x + 10 = х2 - 6x + 9 + 1 = (x - 3)2 + 1.
Значення цього виразу завжди додатні. Найменшого значення 1 даним вираз набуває при х = 3.
2) 16х2 + 24х + 25 = 16х2 + 24х + 9 + 16 = (4х + 3) + 16. 4х + 3 = 0; х = -0,75.
Значення виразу 16х2 + 24х + 25 завжди додатні. Найменшого значення 16 даний вираз набуває при х = -0,75.
3) х2 + х + 1 = х2 + х + 0,25 + 0,75 = (х + 0,5)2 + 0,75.
Значення цього виразу завжди додатні. Найменшого значення 0,75 даний вираз набуває при х = -0,5.