Мерзляк домашня з математики 7 клас решебник гдз

Вправа 843

 

Умова:

Доведіть, що при будь-якому непарному значенні n значення виразу (4n + 1)2 - (n + 4)2 кратно 120.

 

Відповідь:

(4n + 1)2 - (n + 4)2 = ((4n + 1) - (n + 4))((4n + 1) + (n + 4)) = (3n - 3)(5n + 5) = 15(n - 1)(n + 1).
Оскільки n - непарне натуральне число, то n - 1 і n + 1 - парні натуральні числа, причому одне з них кратне 4.
Тому добуток 
(n - 1)(n + 1) - кратний 8, а отже, добуток 15(n - 1)(n + 1) кратний 120.
Твердження задачі доведено.




Інтер'єрні ляльки ручної роботи