Мерзляк Алгебра 7 клас решебник

Вправа 848

 

Умова:

Із квадратного аркуша паперу в клітинку, який містить цілу кількість клітинок, вирізали по лініях квадрат, що містить цілу кількість клітинок, так, що залишилася 71 клітинка. Скільки клітинок містив початковий аркуш паперу?

 

Відповідь:

Нехай сторона початкового квадратного аркуша паперу дорівнює х клітинок, а сторона вирізаного квадрата - у клітинок.
Кількість клітинок у початковому квадратному аркуші паперу дорівнює х² клітинок, а у вирізаному квадраті - у².
За умовою, х² - у² = 71. Або: (х - у)(х + у) = 71. Оскільки 71 - просте число, то х - у = 1, х + у = 71.
Маємо: х = у + 1; (у + 1) + у = 71; 2у = 70; у = 35; х = 36.
Отже, на початковому аркуші паперу було 36² = 1296 клітинок.