Алгебра 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 902

 

Умова:

Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться наділо на 3.

 

Відповідь:

Нехай n - 1, n, n + 1 - три послідовні натуральні числа.
Тоді: (n - 1)3 + n3 + (n + 1)3 = n3 - 3n2 + 3n - 1 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 = 3n3 + 6n - 3(n3 + 2n).
Отриманий вираз, отже, ділиться без остачі на 3.
Твердження задачі доведено.