Мерзляк Полонський Геометрія 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 122

 

Умова:

Доведіть, що коли бісектриси кутів АОВ i BOC перпендикулярні то точки А, О i С лежать на одній прямій.

 

Відповідь:

Дано: OP - бісектриса ∟AOB, ON - бісектриса ∟BOC. OP ┴ ON.
Довести: А є а, О є a, С є a.
Доведения: Якщо OP ┴ ОN, тoді ∟PON = 90°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟PON = ∟POB + ∟BON.
За умовою ОР - бісектриса ∟AOB.
7L122v1

 

За означенням бісектриси кута маємо: ∟АОР = ∟POB. 
Аналогічно, якщо ON - бісектриса ∟BOC, тоді ∟BON = ∟NOC. 
∟AOP + ∟NOC = ∟РОВ + ∟BON = 90°.
∟AOB + ∟POB + ∟BON + ∟NOC = (∟APO + ∟POB) + (∟BON + ∟NOC) =
= ∟AOB + ∟BOC = 180°. ∟AOC = ∟AOB + ∟BOC = 180°. 

∟AOC - розгорнутий, тоді А, О, С належать одній прямій.
Доведено.