Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 150

 

Умова:

Медіана трикутника, периметр якого дорівнює 60 см, розбиває його на два трикутники, периметри яких дорівнюють 36 см i 50 см. Чому дорівнює довжина цієї медіани?

 

Відповідь:

7L150v1

Дано: ∆АВС, BD - медіана, Р∆АВС = 60 см, Р∆АВD = 36 см, P∆ВDС = 50 см. Знайти: BD.
Розв'язання:
Р∆АВС = АВ + ВС + АС = 60 (см).
Р∆АВD = АВ + BD + AD = 36 см, АВ + AD = 36 - BD.
P∆ВDС = BD + ВС + DC = 50 см, ВС + CD = 50 - BD.
За яксіомою вимірювання відрізків маємо: АС = AD + DC.
АВ + ВС + CD + DА = 60; (АВ + AD) + (ВС + CD) = 60.
36 - BD + 50 - BD = 60; 86 - 2BD - 60; 2BD = 86 - 60;
2BD = 26; BD - 26 : 2; BD = 13 см.
Biдповідь: 13 см.