Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 181

 

Умова:

Відрізки АВ i CD перетинаються в точці О та діляться точкою перетину навпіл. Доведіть, що ∆АВС = ∆BAD.

 

Відповідь:

7L181v1

Доведения: Розглянемо ∆АОС i ∆BOD.
1) СО = OD (за умовою);
2) АО = ОВ (за умовою);
3) ∟AOC = ∟BOD (як вертикальні).
Отже, ∆АОС = ∆BOD за I ознакою.
Розглянемо ∆АВС i ∆BAD.
1) СА = BD (так як ∆АОС = ∆BOD);
2) ∟CAB = ∟DBA (так як ∆АОС = ∆BOD);
3) АВ - спільна.
Отже, ∆АВС = ∆BAD за I ознакою.