Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник

Вправа 194

 

Умова:

Промені OD i OF - бвсектриси суміжних кутвв АОВ іВОС відповідно, ∟AOD : ∟FOC = 2 : 7. Знайдіть куги AOD i FOC.

 

Відповідь:

Розв'язання:
Нехай ∟AOB i ∟BOC - суміжні,
OD - бісектриса ∟AOB, OF - бісектриса ∟BOC,
∟AOD : ∟FOC = 2 : 7. Знайдемо ∟AOD i ∟FOC.
Нехай x - одна частина, тоді ∟AOD = 2х, ∟FOC = 7х.
∟АОВ = 2 • ∟AOD = 4х (т. я. OD - бісектриса ∟AOB).
∟BOC = 2 • ∟FOC = 14х (т. я. OF - бісектриса ∟BOC).
Так як ∟AOB i ∟BOC - суміжні, то ∟AOB + ∟BOC = 180°.
4x + 14x = 180; 18x - 180; x = 10.
∟AOD = 2 • 10 = 20°, ∟FOC = 7 • 10 = 70°.
Biдповідь: ∟AOD = 20°, ∟FOC = 70°.