з геометрії 7 клас решебник гдз

Вправа 217

 

Умова:

У трикутнику МКЕ відомо, що МК = ME. На сторонi КЕ позначено точки F і N так, що точка N лежить між точками F i E, причому ∟KMF = ∟EMN. Доведіть,
що ∟MFN = ∟MNF.

 

Відповідь:

7L217v1

Дано:
∆МКЕ, МК = ME, F є КЕ, ∟KMF = ∟EMN.
Довести: ∟MFN = ∟MNF.
Доведення:
Якщо МК = ME, тоді ∆КМЕ - рівнобедрений.
За властивістю кутів при ocнові рівнобедреного трикутника маємо
∟K = ∟E. Розглянемо ∆KMF i ∆EMN.

1) КМ = ME; 2) ∟K = ∟E; 3) ∟KMF = ∟EMN.
AKMF = ∆EMN (за II ознакою piвності трикутників), тоді MF = MN
(pівні елементи рівних фігур). ∆FMN - рівпобедрений.
Тому ∟MFN = ∟MNF (кути при основі р1внобедреного трикутника).
Доведено.