Геометрія 7 клас

Вправа 226

 

Умова:

На сторонах рівностороннього трикутника ABC (рис. 163) позначили точки М, К i D так, що AD = ВМ = СК. Доведіть, що трикутник MKD piвносторонній.

7L226z1

 

Відповідь:

Дано:
∆АВС - рівносторонній, М є АВ, К є ВС, D є AC, AD = ВМ = СК.
Довести: ∆MKD - рівносторонній.
Доведення:
Розглянемо ∆DCK, ∆КВМ, AMAD.
1) За умовою ∆АВС - рівносторонній, тому АВ = ВС = AC i за умовою AD = ВМ = СК.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо DC = KB - MA.
2) За умовою СК = ВМ - AD.
3) За умовою ∆АВС - рівносторонній, тому ∟A = ∟C = ∟B = 60°.
∆DCK = ∆КBM = ∆MAD (за I ознакою piвності трикутників).
Тому DK = КМ = MD (як відповідні елементи рівних фігyp).
Отже, ∆MKD - piвносторонній. Доведено.