Геометрія 7 клас

Вправа 230

 

Умова:

Точки С і D поділили відрізок АВ, довжина якого дорівнює а, на три відрізки АС, CD i DB так, що АС = 2CD, CD = 2DB.
Знайдіть відстань між: 1) точкою А та серединою відрізка CD; 2) серединами відрізків AC i DB.

 

Відповідь:

Дано: відрізок АВ, АВ = а, С є АВ, D є АВ, АС = 2СD, CD = 2BD.
1) N - середина CD.
Знайти: AN.
Розв'язання:
Нехай BD = х, тоді CD = 2х, AC = 2 • 2х = 4х.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо АВ = АС + CD + DB.
х + 2х + 4х = а; 7х = а; х = а/7. Тоді DB = а/; CD = 2а/7; АС = 4а/7.
За умовою N - середина CD, тоді CN = ND = 1/2CD = 2а/7 • 1/2 = а/7.
AN = AC + CN, AN = 4а/7 + а/7 = 5а/7.
Bідповідь: 5а/7.

2) Дано: Р - середина АС, К - середина DB. Знайти: РК.
Розв'язання:
За умовою Р - середина АС, тоді АР = PC = 1/2АС = 4а/7 • 1/2 = 2а/7.
За умовою N - середина DВ, тоді DK = KB = 1/2DB = 1/2 • а/7 = а/14.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо РК = PC + CD + DК.
РК = 2а/7 + 2а/7 + а/14 = 4а2/7 + а/14 = 9а/14.
Biдповідь: 9а/14.