Мерзляк Геометрія 7 клас гдз

Вправа 237

 

Умова:

Бісектриси AM i CK кутів при основі АС рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС piвнобедрений.

 

Відповідь:

7L237v1

Доведения:
Нехай ∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС, AM - бісектриса ∟A,
СК - бісектриса ∟C, т. О - точка перетину бісектрис AM i CK.

Оскільки ∆АВС - рівнобедрений, то ∟A = ∟С.
∟BAM = ∟MAC = 1/2∟A (AM - бісектриса ∟A).
∟BCK = ∟KCA = 1/2∟C (CK - бісектриса ∟C).
Т.я. ∟A = ∟C, то ∟MAC = ∟KCA, тоді ∆АОС - рівнобедрений.