Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 238

 

Умова:

У трикутнику ABC бісектриса ВК є його висотою. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника АВК дорівнює 16 см i ВК = 5 см.

 

Відповідь:

Розв'язання:
Нехай дано ∆АВС, ВК - бісектриса, висота, ВК = 5 см.
Р_∆АВК = 16 см. Знайдемо Р_∆АВС.
Якщо в ∆АВС бісектриса ВК є висотою, то ∆АВС - рівнобедрений з основою АС.
В рівно6едреному ∆АВС ВК - бісектриса, висота i медіана.
Р_∆АВК = АВ + ВК + АК; 16 = АВ + 5 + АК; АВ + АК = 11.
Р_∆АВС = AB + BC + AC = AB + BC + АК + КС = (АВ + К) • 2 = 11 • 2 = 22 см.
Так як АВ = ВС (∆АВС - рівнобедрений), АК = КС (ВК - медіана).
Biдповідь: Р_∆АВС = 22 см.