Мерзляк домашня з геометрії 7 клас решебник гдз

Вправа 243

Умова:

Через середину D сторони АВ трикутника ABC проведено прямі перпендикулярні до бісектрис кутів ABC i ВАС. Ці прямі перетинають сторони AC i ВС у точках М і К відповідно. Доведіть, що AM = ВК.

Відповідь:

7L243v1

Доведения:
Нехай дано ∆АВС, т. D - середина АВ, АО - 6ісектриса ∟A,
ВО - бісектриса ∟B. DM ┴ АО, DK ┴ ВО. Доведемо, що ВК и AM.

Розглянемо ∆ADM. AF - 6iceктриca, AF - висота (AF ┴ DM),
тоді ∆ADM - рівнобедрений з основою DM. 3 цього випливає, що АD = АМ.

Розглянемо ∆DBK. BN - бісектриса, BN - висота (BN ┴ DK),
тоді ∆DBK - рівно6едрений з основою DK. 3 цього випливає,
що BD = ВК. Оскільки AD = BD (т. D - середина АВ) i AD = AM, BD = BK, тоді BK = AM.