Мерзляк Геометрія 7 клас решебник

Вправа 248

 

Умова:

У трикутнику ABC відомо, що АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см. На стоpoнi ВС позначено точку М таку, що СМ = 3 см. Пряма, яка проходить через точку М перпендикулярно до бісектриси кута АСВ, перетинає відрізок АС у точці К, а пряма, яка проходить через точку К перпендикулярно до бісектриси кута ВАС, перетинає пряму АВ у точці D. Знайдіть відрізок BD.

 

Відповідь:

Розв'язання:
Нехай дано ∆АВС, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см, СМ = 3 см.
AN - бісектриса ∟A, СР - бісектриса ∟C, MК ┴ СР, КD ┴ AM
Розглянемо ∆КМС. СР - бісектриса i висота, отже,
∆КМС - рівнобедрений з основою МК, тоді СМ = СК = 3 см.
Розглянемо ∆ADK.
AN - бісектриса i висота, отже, ∆ADK - рівнобедрений з
основою DK, тоді АК = AD = 6 - 3 = 3 см.
Оскільки за умовою АВ = 3 см i AD = 3 см, то точки В i D співпадають.