Геометрія 7 клас Мерзляк решебник відповіді гдз

Вправа 266

 

Умова:

На відрізку АВ позначили точки C i D так, що АС : ВС = 7 : 8, AD : BD = 13 : 17. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо відстань між точками С i D дорівнює 2 см.

 

Відповідь:

Дано:
D є АВ; С є АВ. АС : ВС = 7 : 8; AD : DB = 13 : 17, CD = 2 см.
Знайти: АВ.
Розв'язання:
За умовою АС : СВ = 7 : 8. Нехай АС = 7х (см), СВ = 8х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо
АВ = АС + СВ, АВ = 7х + 8х = 15х (см).
За умовою AD : DB = 13 : 17. Нехай AD = 13у (см), BD = 17у (см).
АВ = AD + BD = 30у (см).
15х - 30у; х = 30у/15; х = 2у.
АС = 7 • 2у = 14у (см), СВ = 8 • 2у = 16у (см).
АС = AD + DC, 14y = 13у + 2; 14у - 13у = 2; у = 2.
AD = 30 • 2 = 60 (см).
Biдповідь: 60 см.