Геометрія 7 клас

Вправа 283

 

Умова:

Кут між бісектрисою одного iз суміжних кутів та їхньою спільною стороною становить 1/3 другого iз суміжних кутів. Знайдіть градуснi мірі цих суміжних кутів.

 

Відповідь:

Розв'язання:
Нехай ∟АОВ i ∟ВОС - суміжні.
0D - бісектриса ∟АОВ. ∟DOB = 1/3∟ВОС.
Нехай ∟DOB = ∟AOD = х. ∟ВОС = 3 • ∟DOB = 3х. ∟АОВ = 2х, ∟BOC = 3х.
Оскільки ∟AOB i ∟BOC - суміжні, то ∟AOB + ∟BOC = 180°.
2x + 3x = 180; 5x = 180°; x = 36.
∟AOB = 36° • 2 = 72°; ∟BOC = 36° • 3 = 108°.
Biдповідь: ∟AOB = 72°, ∟BOC = 108°.