Геометрія 7 клас

Вправа 298

 

Умова:

У трикутнику ABC медіана СМ дорівнює половині сторони АВ, ∟A = 47°, ∟B = 43°. Чому дорівнює кут АСВ?

 

Відповідь:

7L298v1

Дано:
∆АВС, СМ - медіана, CM = 1/2AB, ∟A = 47°, ∟B = 43°.
Знайти: ∟ACB.
Розв'язання:
За умовою СМ - медіана ∆АВС.
За означениям медіани трикутника маємо
АМ = МВ = 1/2АВ = СМ.
Розглянемо ∆АМС.
Якщо AM = МС, тому ∆АМС - рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо
∟A = ∟ACM = 47°.
∆СМВ - рівнобедрений (MB = CM). ∟B = ∟BCM = 43°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо
∟АСВ = ∟ACM + ∟BCM = 43° + 47° = 90°.
Biдповідь: 90°.