Мерзляк Геометрія 7 клас гдз

Вправа 312

Умова:

У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, ∟A = 60°, кут BCD суміжний iз кутом АСВ, СМ - бісектриса кута BCD.
Доведіть, що АВ ‖ СМ.

 

Відповідь:

Доведения:
Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, ∟A = 60°, ∟BCD - суміжний з ∟ACB,
СМ - бісектриса ∟BCD. Доведемо, що АВ ‖ СМ.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС),
тоді ∟BAC = ∟BCA = 60° (як кути при ocновi ∆АВС).
∟ACB + ∟BCD = 180° (як суміжні), ∟BCD = 180° - 60° = 120°.
∟BCM = ∟MCD = 1/2∟BCD = 120° : 2 = 60° (СМ - бісектриси ∟BCD).
∟ВАС = ∟MCD = 60°, цi кути є відповідними при прямих АВ, CM i cічнй AD.
Tоді за ознакою паралельності прямих АВ ‖ СМ.