Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 313

Умова:

Відрізки АВ i CD перетинаються в точці О та діляться цією точкою навпіл. Доведіть, що AC ‖ BD.

Відповідь:

Доведения:
Розглянемо ∆АОС i ∆BOD.
1) АО = ОВ (т. О - середина АВ);
2) СО = OD (т. О - середина CD);
3) ∟COA = ∟DОВ (як вертикальні).
Отже, ∆АОС = ∆BOD за I ознакою piвностi трикутників.
Тоді ∟ACO = ∟ODB (т. я. ∆АОС = ∆BOD), ці кути є різносторонніми при
прямих AC i BD та січніЙ CD.
Тоді за ознакою паралельних прямих AC ‖ BD.