Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник гдз

Вправа 334

 

Умова:

На продовженнях сторін AC i ВС рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) за точки A i В позначили відповідно точки Р і К так, що РК ‖ АВ. Доведіть, що трикутник КPC рівнобедрений.

 

Відповідь:

Дано:
∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС). Р є АС; К є ВС; РК ‖ АВ.
Довести: ∆РКС - рівнобедрений.
Доведения:
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟C = ∟BAC.
За умовою АВ ‖ КР; PC - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟ВАС = ∟КPC (відповідні).
∟С = ∟KPC, тому ∟РКС - рівнобедрений.
Доведено.