Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник

Вправа 344

 

Умова:

На рисунку 237 BE ┴ АК, CF ┴ АК, СК - бісектриса кута FCD, ∟ABE = 62°. Знайдіть кут АСК.

 

Відповідь:

Дано:
BE ┴ АК; CF ┴ АК; СК - бісектриса ∟FCD; ∟ABE = 62°. Знайти: ∟ACK.
Розв'язання:
За умовою BE ┴ АК; CF ┴ АК; тоді BE ‖ CF; ВС - січна;
BE ‖ CF за ознакою паралельностi прямих маємо: ∟ABE = ∟ACF = 62° (відповіднi).
∟ACF i ∟FCD - суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
∟ACF + ∟FCD = 180°. ∟FCD = 180° - 62° = 118°.
За умовою СК - бісектриса ∟FCD.
Тоді за означенням бісектриси кута маємо:
∟FCK = ∟KCD = 118° : 2 = 59°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ACK = ∟ACF + ∟FCK; ∟ACK = 62° + 59° = 121°.
Biдповідь: 121°.