Геометрія 7 клас

Вправа 353

 

Умова:

На відрізку АВ позначили точку С так, що АС : ВС = 2 : 1. На відрізку АС позначили точку D так, що AD : CD = 3 : 2. У якому відношенні точка D ділить відрізок АВ?

 

Відповідь:

Дано:
AC : ВС = 2 : 1; AD : CD = 3 : 2.
Знайти: AD : DB.
Розв'язання:
За умовою АС : ВС = 2 : 1, тоді АС = 2х; ВС = х.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
АВ = АС + CD = 2х + х = 3х.
За умовою AD : DC = 3 : 2,
тоді AD = 3у; DC = 2у. AC = AD + DC = 5y.
2x = 5y; x = (5y) : 2; x = 2,5y. AC = 3 • 2,5у = 7,5у; ВС = 2,5у.
AD = 3y; BD = ВС + CD = 2,5у + 2у = 4,5у.
AD/DВ = 3у/4,5у = 30/45 = 2/3.
Bідповідь: AD : DB = 2 : 3.