з геометрії 7 клас решебник

Вправа 370

 

Умова:

У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, СК - біceктриса, ∟A = 66°. Знайдіть кут АКС.

 

Відповідь:

7L370v1

Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, СК - бісектриса,
∟A = 66°. Знайдемо ∟AKC.
Оскільки у ∆АВС АВ = ВС, то ∆АВС -
рівнобедрений з основою АС, тоді ∟A = ∟C = 66°.
∟BCK = ∟KCA = 1/2∟C = 66° : 2 = 33° (СК - бісектриса).
Розглянемо ∆АХС: ∟A = 66°, ∟КCA = 33°.
Оскільки ∟A + ∟КCA + ∟AKC = 180°, то ∟AKC = 180° - (66° + 33°) = 81°.
Biдповідь: ∟AKC = 81°.