Геометрія 7 клас

Вправа 373

 

Умова:

У трикутнику ABC провели бісектрису BF. Знайдіть кут С, якщо ∟A = 39°,   ∟AFB = 78°.

 

Відповідь:

7L373v1

Нехай дано ∆АВС, ∟A = 39°, BF - бісектриса, ∟AFB = 78°.
Знайдемо ZC.
Розглянемо ∟ABF:
∟BAF + ∟BFA + ∟ABF = 180°.
39° + 78° + ∟ABF = 180°.
∟ABF - 180° - (39° + 78°); ∟ABF = 63°.
∟ABC = 2 • ∟ABF = 2 • 63° = 126° (так як BF - бісектриса).
Розглянемо ∆АВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180°; 39° + 126° + ∟C = 180°.
∟C = 180° - (39° + 126°) = 15°.
Biдповідь: ∟C = 15°.