Мерзляк Полонський Геометрія 7 клас

Вправа 402

 

Умова:

Доведіть, що коли бісектриса зовнішнього кута трикутника паралельна його стороні, то цей трикутник рівнобедрений.

 

Відповідь:

7L402v1

Доведения:
Нехай дано ∆АВС, ∟DBC - зовнішній кут ∆АВС при вершині В, ВК - бісектриса ∟DBC,
ВК ‖ АС, доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
Нехай ∟DBK = ∟KBC = х (ВК - бісектриса).
∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 2х.
Розглянемо BК ‖ AC i січну АD, тоді ∟DBK = ∟BAC = х (як відповідні).
Розглянемо ВК ‖ AC i с1чну ВС, тоді ∟KBC = ∟BCA = х (як різносторонні).
Розглянемо ∆АВС. ∟BAC = ∟BCA = х, отже, ∆АВС - рівнобедрений.